进制互化
基础概念
基通俗讲解
进制互化就是在不同“计数语言”之间翻译。最稳妥的“万能翻译机”是十进制：任意进制先转十进制，再转目标进制。但二↔八↔十六有更短的“分组直译”法。
进制互化对照（以 45 为例）
同一数值在三种进制下表示不同；二↔十六用 8421 分组直译，任意进制经十进制中转最稳妥。
核心必背考点
背直接默写拿分
- 二 → 十六：从右分组，4 位一组，查 8421 表（0000=0 … 1111=F）。不足补 0。
- 十六 → 二：每位展开成 4 位二进制。
- 二 → 八：3 位一组。
- 任意 ↔ 十：按权展开 / 除基取余。
高频难点 / 拉分考点
难考场极易丢分
分组补零方向：必须从小数点或个位向右分组；小数部分的 0 补在最右。补错位置整题翻车。
出题陷阱
坑文字套路
- (1A)₁₆ 写成 (1a) 一样，别怀疑。
- 题目给 (10110)₂ 问八进制，别直接数位数，必须 3 位分组得 (26)₈。
90分高分技巧
技速算捷径
熟记 8421 对应表，做到“看 4 位二进制脱口出十六进制”。考场上用页面右下角 ∑ 公式面板 或首页进制换算器即时验证。
梯度真题
基础选择/计算(101101)₂ → 十六进制
分组：10 1101 → 2 D，得 (2D)₁₆ = 45。
| 1 | 1011 01 -> 分组(补前导0): 0010 1101 |
| 2 | 0010 = 2, 1101 = 13 = D |
| 3 | => (2D)16 |
▍解析：答案 (2D)₁₆。
中档选择/计算(3E8)₁₆ → 十进制
3·256 + 14·16 + 8 = 768+224+8 = 1000。
| 1 | (3E8)16 = 3*16^2 + 14*16^1 + 8*16^0 |
| 2 | = 3*256 + 14*16 + 8 = 1000 |
▍解析：答案 1000。记住 (3E8)₁₆ 正好是 1000，常考。
压轴选择/计算将 0.625 转为二进制（保留）
乘 2 取整：0.625×2=1.25→1，0.25×2=0.5→0，0.5×2=1.0→1；顺序得 0.101。
| 1 | 0.625 * 2 = 1.25 -> 1 |
| 2 | 0.250 * 2 = 0.50 -> 0 |
| 3 | 0.500 * 2 = 1.00 -> 1 |
| 4 | => 0.101 |
▍解析：答案 0.101。
记忆口诀
技📌 记忆口诀
“二转十六四合一，从右分组莫补左；小数补零补最右，十进制里好会合。”
📝 本节自测共 6 题
做完点「提交本节自测」即时判分；单选 / 多选 / 填空混合，答错可一键收入错题本。
十进制 255 转换为十六进制是？
✅ 正确答案：A
255 = 15×16 + 15，十六进制 15 记作 F，故为 FF。
二进制 101101 转换为十进制是？
✅ 正确答案：A
32+8+4+1 = 45。
八进制数 17 对应的十进制是？
✅ 正确答案：A
1×8 + 7 = 15。
下列哪些属于外存储设备？（多选） 多选题 中
✅ 正确答案：ABC
硬盘 / 光盘 / U盘是外部存储；CPU 是运算核心，不是存储设备。
关于哈希（Hash），下列说法正确的有哪些？（多选） 多选题 难
✅ 正确答案：ABD
哈希可能冲突且不可逆，常用于 O(1) 查找。
十进制 10 的二进制表示是 ____ 。（填空） 填空题 易
✅ 正确答案：1010
10 = 8+2 → 1010。