④ 竞赛专用数学
选择题“秒解”主力：模运算、GCD/LCM、排列组合、质数筛、快速幂、容斥。配记忆口诀与特殊值法专项训练。
模块总分 ≈ 15–20 分
必考题型：选择题
学习优先级：中高
建议时长：8–10 小时
难度 ★★★
细分知识点
全部
模运算与快速幂
GCD / LCM
排列组合
质数筛
快速幂
卡特兰数与容斥
逻辑命题与证明
期望与概率
数论进阶
错排数
博弈论 Nim
排列组合进阶
扩展欧几里得
中国剩余定理
乘法逆元
组合计数进阶
本节自测（交互判分）
做完点「提交答案」即时看解析；答错可一键收入错题本。
gcd(12, 18) 的值是？
✅ 正确答案：A
12=2²×3，18=2×3²，公共最低次幂 2×3=6。
17 是？
✅ 正确答案：A
17 只有 1 和自身两个因数，是素数。
2¹⁰ mod 3 的值是？
✅ 正确答案：A
2≡-1(mod3)，2¹⁰≡(-1)¹⁰=1，故 1。
本模块自测
选择题自测（节选）
- gcd(48, 36) = ?（目标：12）
- C(5,2) = ?（目标：10）
- 1~100 中能被 2 或 3 整除的数有几个？（目标：67）
- 2^10 mod 7 = ?（目标：2，快速幂）
完整推导与口诀见各数学详情页。