GESP 3级《进制转换》的考纲要求是什么？

GESP 3级《进制转换》是 CCF 编程能力等级认证（C++）的官方考点，考频★★★、难度★★☆。本页严格对照官方考纲逐条拆解要求，配有通俗讲解、必背重点、易错陷阱与考场真题，帮助中小学生零基础系统掌握。

GESP 3级《进制转换》怎么学？有哪些易错点？

学习《进制转换》建议四步：①读「通俗讲解」理解概念；②记「核心必背重点」；③避开「高频易错陷阱」；④用「真题演练」检验。本站为该考点提供 ASCII 图解、例题与历年真题，循序渐进即可通关 GESP 3级。

📌 进制转换

所属等级：GESP 3级｜难度：★★☆ ｜关键词：进制转换

📝 考纲要求

掌握二进制、八进制、十进制、十六进制四种进制的概念与数码；
掌握十进制转 N 进制的方法（除基取余法）；
掌握 N 进制转十进制的方法（按权展开求和）；
能在二进制、八进制、十六进制之间快速互转（每 3 位 / 每 4 位一组）。

📖 通俗讲解

💡 一句话理解进制就是“数到几进一位”。我们平时用十进制（满 10 进 1）；计算机只认二进制（满 2 进 1，只用 0 和 1）；八进制满 8 进 1；十六进制满 16 进 1，超过 9 的数码用字母 A~F 表示（A=10, B=11, …, F=15）。

同一个数，用不同进制写出来只是“刻度”不同，代表的大小是一样的。比如十进制的 13，在二进制里写成 1101，在十六进制里写成 D。进制间的转换就像换一种“数数语言”，核心只有两个动作：十进制转其它进制用“除基取余”（不断除以基数，倒着读余数），其它进制转十进制用“按权展开”（各位数字 × 基数的位次幂后求和）。

🖼️ 图解 ①：四种进制数码对照表（0 ~ 15）

十进制   二进制   八进制   十六进制
   0       0000      0        0
   1       0001      1        1
   2       0010      2        2
   3       0011      3        3
   4       0100      4        4
   5       0101      5        5
   6       0110      6        6
   7       0111      7        7
   8       1000     10        8
   9       1001     11        9
  10       1010     12        A
  11       1011     13        B
  12       1100     14        C
  13       1101     15        D
  14       1110     16        E
  15       1111     17        F

🖼️ 图解 ②：两种转换法的竖式示意图

【十进制 → 二进制：除 2 取余，自下而上读余数】
   29 ÷ 2 = 14 余 1   ← 最低位
   14 ÷ 2 =  7 余 0
    7 ÷ 2 =  3 余 1
    3 ÷ 2 =  1 余 1
    1 ÷ 2 =  0 余 1   ← 最高位
   结果：29(十进制) = 11101(二进制)

【二进制 → 十进制：按权展开，自右向左位权 2^0,2^1,…】
   1 1 1 0 1
   ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
  (2^4)(2^3)(2^2)(2^1)(2^0)
   = 1×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1
   = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29

【原理同理可推广到八进制/十六进制：把“2”换成“8”或“16”即可】

🔑

记忆口诀：“十转 N，除基取余倒着读；N 转十，按权展开位位乘。二八十六互转换，三位一组二进制、四位一组二进制。”

🔵 核心必背重点

✅ 必背

除基取余：十进制 ÷ 基数（2/8/16），余数倒序写；
按权展开：第 i 位（从 0 开始）数字 × 基数ⁱ，再求和；
二↔十六：每 4 位二进制对应 1 位十六进制（查对照表）；
二↔八：每 3 位二进制对应 1 位八进制（查对照表）。

🔴 考试拉分难点

⚠️ 难点

二进制 ⇄ 十六进制分组补零：位数不够时要从最右（最低位）开始每 4 位一组，左边不足补 0。例如二进制 110101 分成 0011 0101 = 35(十六)。
小数部分的乘基取整（了解）：十进制小数转 N 进制用“乘基取整、顺序排列”，与整数部分的取余方向相反。
字母大小写：十六进制数码 A~F 在写答案时大小写都可，但要会认，别把 B 当成 8、D 当成 0。

🟡 高频易错陷阱

🚫 扣分坑点

除基取余时把余数正序写出（正确是倒序，从最后一次的余数作为最高位）；
按权展开时位权数错，把最右边的位当成 2¹ 而非 2⁰；
二转十六分组时从左边开始分而非从右边开始，导致分组错位。

🧪 例题演练

例题 1（基础题）：十进制转二进制 / 十六进制（除 2 取余法）

题目：输入一个非负整数 n，分别输出它的二进制与十六进制表示（字母用大写）。

C++

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 十进制 n 转 base 进制字符串（base 可为 2 或 16）
string toBase(int n, int base) {
    if (n == 0) return "0";
    string s;
    while (n > 0) {
        int r = n % base;          // 取余
        char c = (r < 10) ? (char)('0' + r) : (char)('A' + r - 10);
        s.push_back(c);            // 余数存起来（之后要倒序）
        n /= base;                 // 除基
    }
    reverse(s.begin(), s.end());   // 倒序得到正确顺序
    return s;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << toBase(n, 2) << endl;   // 二进制
    cout << toBase(n, 16) << endl;  // 十六进制
    return 0;
}

输入 / 输出29 11101 1D

例题 2（模拟真题）：二进制 / 十六进制转十进制（按权展开求和）

题目：输入一个二进制串（仅含 0/1），输出它对应的十进制整数。

C++

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

// 把二进制串 s 按权展开转成十进制
int binToDec(const string& s) {
    int ans = 0;
    for (char ch : s) {
        ans = ans * 2 + (ch - '0');  // 每左移一位(×2)再加当前位
    }
    return ans;
}

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    cout << binToDec(s) << endl;
    return 0;
}

输入 / 输出11101 29

💡 补充：十六进制串转十进制同理，把 ans * 2 改成 ans * 16，并把字符 A~F 映射成 10~15 即可（注意处理大写字母）。